Apllikasi Statistik Maxwell-Boltzmann

Distribusi Kecepatan Molekul
laju rata-rata sebuah molekul dalam suatu sistem gas ideal bersuhu T

Gas Ideal Statistik Maxwell- Boltzmann,
1. Molekul-molekul dapat dibedakan
2. Setiap keadaan energi dapat diisi lebih dari satu molekul

Nj = Jumlah rata-rata molekul yang energinya antara εj dan εj + Δ εj
∆gj = Jumlah keadaan yang energinya antara εj dan εj + Δ εj

Tinjau sistem partikel dalam kotak 3-D:
Φ(ε) = Jumlah keadaan yang energinya kurang dari dan sama dengan εj

Pernyataan energi εj :

Fungsi Partisi Z:

Aproksimasi (PR no 1)

Sekarang kita nyatakan indeks n pada persamaan-persamaan sebelumnya menjadi
indeks v (kecepatan):

Pernyataan energi :

Statistik Maxwell-Boltzmann menjadi:

Jumlah rata-rata molekul yang lajunya antara v dan v + ∆v

Fungsi Distribusi laju Maxwell-Boltzmann

Ketika v = 0, fungsi distribusi bernilai nol. Artinya Tidak ada molekul yang diam

Laju dengan peluang terbesar vm:
PR no 3

Fungsi distribusi MB dinyatakan dalam vm:

PR no 4

Laju rata-rata molekul :

Kelajuan root-mean-square (vrms):

Visualisasi ruang kecepatan:

ΔNV = Jumlah vektor kecepatan yang berujung pada kulit bola, yang kecepatannya antara v dan v + Δv
Volume kulit bola : 4πv2Δv

Jumlah titik representatif tiap satuan volume dalam kulit atau kerapatan ρv :

Tinjau elemen volum ΔvxΔvyΔvz dalam ruang kecepatan Jumlah titik representatif dalam elemen volume ΔvxΔvyΔvz adalah x_NVxVyVz
Sehingga :

= Jumlah molekul yang kecepatannya antara vx dan vx + Δvx , vy dan vy + Δvy ,
vz dan vz + Δvz
Tinjau salahsatu komponen saja, misalkan komponen x:
Jumlah molekul yang kecepatannya antara vx dan vx + Δvx = ΔNVx
Serupa untuk ΔNVy dan ΔNVz

PR no 7

Fungsi distribusi kecepatan Maxwell- Boltzmann untuk satu komponen kecepatanΔvx = ΔNVx

Fungsi distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann untuk satu komponen kecepatan